문제

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풀이

이번 문제는 주어진 두 자연수 A, B의 최소공배수를 구하는 문제입니다. 최소공배수는 최대공약수를 통해 구할 수 있는데, 그 공식은 다음과 같습니다.

최소공배수(LCM) = (첫 번째 수 × 두 번째 수) / 최대공약수(GCD)

최소공배수는 두 수를 곱한 값에 최대공약수를 나눈 결과입니다. 이 공식은 두 수가 서로소(공약수가 1인 경우)인 경우에도 사용될 수 있습니다.

이 문제를 풀기위해서는 최대공약수를 구하는 알고리즘을 알아야 합니다. 최대공약수를 구하는 알고리즘은 여러가지가 있지만, 여기서는 유클리드 호제법을 이용해 문제를 풀어보기로 했습니다.

유클리드 호제법(Euclidean algorithm) : 최대공약수를 구하는 간결한 알고리즘

숫자 이론에서 최대공약수(GCD, Greatest Common Divisor)는 두 개 이상의 숫자의 공통된 약수 중 가장 큰 수를 의미합니다. 유클리드 호제법은 오래된 알고리즘으로, 두 숫자의 최대공약수를 효과적으로 찾는 방법을 제공합니다. 이 알고리즘은 매우 간결하며 효율적이어서 널리 사용되고 있습니다.

유클리드 호제법은 두 개의 숫자를 가지고 작업하며, 각 단계에서 나머지 연산을 사용합니다. 두 숫자를 A와 B라고 가정해봅시다. A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 합시다. 이때, A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같습니다. 이 아이디어를 재귀적으로 적용하여 최대공약수를 찾을 수 있습니다.

다음은 유클리드 호제법의 단계를 보여주는 간단한 예시입니다. 우리는 270과 192의 최대공약수를 구하려고 합니다.

270을 192로 나눕니다. 나머지는 78입니다.
192를 78로 나눕니다. 나머지는 36입니다.
78을 36으로 나눕니다. 나머지는 6입니다.
36을 6으로 나눕니다. 나머지는 0입니다.
나머지가 0이 되면, 이전 단계의 나누는 수가 최대공약수입니다. 따라서 270과 192의 최대공약수는 6입니다.

유클리드 호제법은 숫자의 크기에 관계없이 적용될 수 있으며, 계산 속도가 빠르기 때문에 널리 사용됩니다. 또한, 이 알고리즘은 다른 숫자 이론 문제에도 응용될 수 있습니다. 예를 들어, 최소공배수(LCM, Least Common Multiple)를 구하는 문제에도 사용될 수 있습니다.